Estruturas algébricas
Listas de Exercícios
O que fizemos
13/8
Introdução, equação do terceiro grau, revisão de teoria dos conjuntos.
15/8
Axiomas dos números naturais, operações, algoritmo da divisão, lema de Euclides.
20/8
Números inteiros: construção, operações, ordem.
22/8
Mínimo divisor comum, aritmética modular, definição de grupos, exemplos.
27/8
Subgrupos, teorema de Lagrange
29/8
Subgrupos normais, homomorfismos
3/9
Primeiro teorema do isomorfismo, exemplos.
5/9
Números complexos, exponencial complexa, mais exemplos. Segundo e terceiro teoremas do isomorfismo.
10/9
Grupos simétricos: ciclos, transposições e paridades.
12/9
Definição do grupo alternante, subgrupo de Klein e simplicidade do grupo alternante para n>4.
17/9
Ações de grupos. Exemplos. Quociente de um conjunto pela ação de um grupo.
19/9
Classes de conjugação. Equação das classes. Grupos de ordem p2.
24/9
Teorema de Cauchy, Teoremas de Sylow. Definição de anel.
26/9
Exemplos de anéis comutativos e não comutativos. Domínios e corpos. Corpo de frações de um domínio.
1/10
Ideais Quocientes
3/10
Ideais primos, maximais e seus quocientes.
17/10
Anel de polinômios. Divisão euclideana.
22/10
Ideais em k[x]. Domínios de ideais principais.
24/10
Fatoração única. Lema de Gauss.
29/10
Princípio de Eisenstein. Módulos e bases. Dimensão de espaços vetoriais.
31/10
Extensões de corpos. Exemplos.
5/11
Polinômio minimal, extensões simples. Teorema dos graus.
7/11
Construções com régua e compasso.
12/11
Extensões normais. Teorema da correspondência de Galois.
14/11
Solubilidade por radicais.
Avaliação
As avaliações regulares (AV1 e AV2) serão compostas de avaliações contínuas (AC1 e AC2) e provas (P1 e P2), segundo as fórmulas:
- AV1 = MAX(P1,70%*P1 + 30%*AC1)
- AV2 = MAX(P2,70%*P2 + 30%*AC2)
As avaliações contínuas serão compostas de listas e testes, descartando a menor nota de cada lista e teste no cálculo da AC1 e da AC2.