Análise 2
Listas de Exercícios
O que fizemos
5/1
Métricas, normas e produtos internos em espaços vetoriais. Norma p em R^n. Abertos e fechados.
7/1
Compacidade. Teorema de Bolzano--Weierstrass. Teorema de Heine--Borel. Limites.
12/1
Definição de continuidade. Imagem de compacto por funções contínuas. Continuidade uniforme. Teorema do ponto fixo de Banach.
14/1
Semicontinuidade e existência de máximos ou mínimos em compactos. Diferenciabilidade. Matriz jacobiana. Continuidade de derivadas parciais implica diferenciabilidade. Regra da Cadeia.
19/1
Curvas retificáveis e comprimento de arco. Derivadas de segunda ordem. Simetria da segunda derivada. Máximos e mínimos.
21/1
Teoremas da função inversa e implícita.
28/1
Multiplicadores de Lagrange. Convergência uniforme de sequências de funções. Comutatividade de limites. Comutatividade do limite com a integral.
2/2
Séries. Teste da raíz. Polinômio de Taylor. Séries de potência e raio de convergência. Diferenciabilidade das séries de potências. Espaço das funções contínuas em um compacto.
4/2
Partições. Integral de Riemann em R^n. Critério de integrabilidade comparando as somas superior e inferior. Conjuntos de medida nula. Teorema de Lebesgue.
Avaliação
As avaliações regulares (AV1 e AV2) serão compostas de avaliações contínuas (AC1 e AC2) e provas (P1 e P2), segundo as fórmulas:
- AV1 = MAX(P1,70%*P1 + 30%*AC1)
- AV2 = MAX(P2,70%*P2 + 30%*AC2)
As avaliações contínuas serão compostas de listas e testes semanais. Os testes serão aplicados no início das aulas práticas nas sextas-feiras e cobrirão o conteúdo dado até a segunda-feira anterior.